我が家では朝日小学生新聞をとっています。
1月30日の記事で関西有名私立中学(大阪星光学院中学校、甲陽学院中学校、灘中学校)の今年の算数の入試解答速報が載っていました。
長女がちょうど図形の分野を勉強しているので、力試しに灘中学校の図形問題(大問⑦、⑧)を解いてみることにしました。が、本格的な入試問題から遠ざかっていたこともあり、なかなか難しく、すべて解き終わるのに30分近くかかってしまいました。これでは不合格ですね。
解答例:
BG:GD=5 : 7よりFG:GA=5 : 7となる。
よってGA=1.4cm
DC:CE=5 : 2であるため、三角形ABFと三角形ECFは5 : 2の相似関係にある。
AF=2.4cmなので、FE=2.4×1/5×2=0.96cm
解答例:
オレンジ色の三角形は直角二等辺三角形、赤色の三角形は縦:横=3:1の相似な三角形であることが分かる
よってBC=2+2+4+1+1/3=28/3cm
三角形ADEと三角形ABCが相似の関係であるため、相似比は4:28/3=3:7となる
三角形ADEの高さは3cm、三角形ABCの高さは7cmとなるため、
面積は28/3×7÷2=98/3㎠
三角形ADEと三角形ABCは3:7の相似の関係にある
よって、その中に含まれる3つの正方形の面積比は3×3:7×7=9:49となる
青色に含まれる3つの正方形の面積は21なので赤色に含まれる3つの正方形の面積は21×9/49=27/7
したがって6つの正方形の面積は21+27/7=174/7 ㎠