2020年灘中入試問題算数1日目 大問⑦、⑧を解いてみた

我が家では朝日小学生新聞をとっています。

1月30日の記事で関西有名私立中学(大阪星光学院中学校、甲陽学院中学校、灘中学校)の今年の算数の入試解答速報が載っていました。

 

長女がちょうど図形の分野を勉強しているので、力試しに灘中学校の図形問題(大問⑦、⑧)を解いてみることにしました。が、本格的な入試問題から遠ざかっていたこともあり、なかなか難しく、すべて解き終わるのに30分近くかかってしまいました。これでは不合格ですね。

解答例:

BG:GD=5 : 7よりFG:GA=5 : 7となる。

よってGA=1.4cm

 

DC:CE=5 : 2であるため、三角形ABFと三角形ECFは5 : 2の相似関係にある。

AF=2.4cmなので、FE=2.4×1/5×2=0.96cm

 

解答例:

 

オレンジ色の三角形は直角二等辺三角形、赤色の三角形は縦:横=3:1の相似な三角形であることが分かる

よってBC=2+2+4+1+1/3=28/3cm

三角形ADEと三角形ABCが相似の関係であるため、相似比は4:28/3=3:7となる

三角形ADEの高さは3cm、三角形ABCの高さは7cmとなるため、

面積は28/3×7÷2=98/3㎠

三角形ADEと三角形ABCは3:7の相似の関係にある

よって、その中に含まれる3つの正方形の面積比は3×3:7×7=9:49となる

青色に含まれる3つの正方形の面積は21なので赤色に含まれる3つの正方形の面積は21×9/49=27/7

したがって6つの正方形の面積は21+27/7=174/7 ㎠

 

 

 

 

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